DC 모터의 모델링

안녕하세요.
 

이번 포스팅에서는 DC 모터의 모델링을 알아보겠습니다.

DC 모터의 종류에는 여러 가지가 있지만, 계자가 영구자석으로 만들어진 DC 모터를 대표적으로 해석해 보겠습니다 ㅎㅎ

모델링을 통한 DC 모터의 해석은 제어기 설계를 위한 필수 과정이에요!

계자는 영구자석을 사용하므로 전기자 회로와 토크를 중심으로 해석해 볼게요.

 

DC 모터 관련 다른 포스팅은 아래 링크를 참고해주세요!

 

DC 모터의 구조

DC 모터의 동작 원리

 

■ DC 모터의 모델링

 

▶ 전기자 회로

 
여기서 해석하고자 하는 DC 모터는 영구자석을 사용하기 때문에 계자 권선에 대한 해석은 불필요합니다.

영구자석에 의한 자속(계자 자속)이 정해진 상태에서 전기자 회로를 그려보면 다음과 같습니다.

DC 모터의 전기적 등가 회로

 

위 등가 회로로부터 전기자 단자 전압을 구해보면 다음과 같습니다.

DC 모터의 전기자 단자 전압 식

• v_a : 전기자 단자 전압 [V]
• i_a : 전기자 전류 [A]
• R_a : 전기자 권선의 등가 저항 [Ω]
• L_a : 전기자 권선의 등가 인덕턴스 [H]
• e_a : 역기전력 [V]
• V_b : 브러시에 의한 전압 강하 [V]

V_b는 일반적으로 무시할 수 있으나, 전기자 단자 전압이 작은 경우(저속 또는 정지)에는 고려해야 합니다.

 

식에서 역기전력 e_a는 전기자의 회전에 의해 발생하는 전압이며, 계자 자속과 전기자 각속도의 곱으로 다음과 같이 표현됩니다!

DC 모터의 역기전력 식

• k_e : 역기전력 상수 [V·s/rad/Wb]
• Φ_f : 계자 자속 [Wb]
• ω_m : 전기자의 각속도 [rad/s]

역기전력 상수 k_e는 전기자의 속도 또는 계자 자속에 의해 영향을 받습니다.

하지만, 계자를 영구자석으로 사용한다면 속도에 의한 영향만 받게 됩니다!

 

이러한 역기전력은 플레밍의 오른손 법칙에서 중지에 해당하는 현상입니다.

(플레밍의 오른손 법칙은 힘과 자기장에 의해 유도 기전력 생성 법칙입니다.)

플레밍의 오른손 법칙

 

▶ 토크 (Torque)

 
다음은 모터 해석에서 핵심적인 요소인 회전력(=토크) 수식을 알아보겠습니다.

토크는 플레밍의 왼손 법칙에 의해서 계자 자속과 전기자 전류의 곱으로 표현할 수 있습니다.

DC 모터의 토크 식 (전기적)

• T_e : 전기자 토크 [N·m]
• k_T : 토크 상수 [N·m/Wb/A]

플레밍의 왼손 법칙

 

이어서 DC 모터의 토크를 기계적으로 해석해 보면 다음과 같은 식이 도출됩니다.

DC 모터의 토크 식 (기계적)

• J : 시스템의 관성 모멘트 [kg·m²]
• B : 시스템의 마찰 계수 [N·m/(rad/s)]
• T_L : 부하 토크 [N·m]
• K_sh : 강성 계수 [N·m/rad]
• θ_m : 전기자 회전각 [rad]

DC 모터가 계속 회전 하는 경우, K_sh는 0이 되기 때문에 무시할 수 있습니다.

 

Tip!
역기전력 상수와 토크 상수를 의미하는 k_e와 k_T는 전기자 반작용에 따라 크게 변할 수 있습니다.
이번 포스팅에서는 해석을 용이하게 하기 위해서 이러한 영향은 고려하지 않았습니다!

---

이번 포스팅에서는 DC 모터의 모델링을 같이 해보았습니다.

모델링이 올바르게 되어야 제어기 설계를 쉽게 할 수 있기 때문에 공부하시면 좋을 것 같습니다^^

 

글 읽어주셔서 감사합니다~