안녕하세요 😊
이번 글에서는 인버터 제어에서 가장 기본적이면서도 중요한 개념인 SPWM 제어에 대해 정리해보려고 합니다.
SPWM은 Sinusoidal Pulse Width Modulation의 약자로, 우리말로는 정현파 PWM 또는 사인파 PWM 정도로 볼 수 있습니다.
이름만 보면 조금 어렵게 느껴질 수 있지만, 핵심은 생각보다 단순합니다.
사인파 기준 신호와 삼각파 반송파를 비교해서 PWM 신호를 만드는 방식이에요.
인버터는 스위치를 빠르게 ON/OFF 하면서 출력 전압을 만들어냅니다.
그런데 단순히 ON/OFF만 반복하면 출력 전압은 사각파에 가깝게 됩니다. 우리가 원하는 것은 모터나 교류 부하에 사용할 수 있는 부드러운 교류 전압이죠.
이때 SPWM을 사용하면, 스위칭은 여전히 ON/OFF 방식으로 하면서도 출력 전압의 평균값은 사인파처럼 변화하도록 만들 수 있습니다.
1. 인버터는 왜 PWM 제어가 필요할까?
인버터는 DC 전압을 AC 전압으로 변환하는 회로입니다.
예를 들어 DC 링크 전압이 있는 상태에서 스위치를 적절히 켜고 끄면, 부하 양단에는 +전압, -전압 또는 0전압이 반복적으로 인가됩니다.
가장 단순한 방식은 일정한 주기로 상단 스위치와 하단 스위치를 번갈아 켜서 사각파 전압을 만드는 것입니다.
하지만 사각파 출력에는 고조파 성분이 많이 포함됩니다.
즉, 원하는 기본파 성분 외에도 불필요한 주파수 성분이 많이 생기기 때문에 모터 구동 시 토크 리플, 소음, 발열, 전류 왜곡 등이 커질 수 있어요.
그래서 인버터에서는 단순 사각파보다는 PWM 제어를 많이 사용합니다.
PWM은 Pulse Width Modulation, 즉 펄스 폭 변조입니다.
스위칭 주기는 일정하게 유지하면서, 각 주기 안에서 스위치가 켜져 있는 시간의 비율을 바꾸는 방식입니다.
이때 스위치가 켜져 있는 시간의 비율을 듀티비라고 합니다.
예를 들어 한 주기 안에서 절반 동안 ON이면 듀티비는 50%이고, 대부분의 시간 동안 ON이면 듀티비는 높다고 볼 수 있습니다.
중요한 점은 이것입니다.
PWM은 순간적으로는 ON/OFF 전압을 만들지만, 평균적으로는 원하는 전압을 만들 수 있는 제어 방식입니다.
2. SPWM의 핵심은 사인파와 삼각파 비교입니다
SPWM은 PWM을 만드는 여러 방법 중 하나입니다.
SPWM에서는 크게 두 가지 신호가 사용됩니다.
| 구분 | 의미 |
| 사인파 기준 신호 | 만들고 싶은 출력 전압의 기준 |
| 삼각파 반송파 | PWM 스위칭 주기를 결정하는 비교용 신호 |
사인파 기준 신호는 우리가 최종적으로 만들고 싶은 교류 전압의 형태를 의미합니다.
예를 들어 60Hz 교류 전압을 만들고 싶다면 기준 신호도 60Hz 사인파가 됩니다.
반면 삼각파는 훨씬 높은 주파수로 반복됩니다.
예를 들어 기준 사인파가 60Hz라면, 삼각파는 10kHz, 16kHz, 20kHz처럼 훨씬 높은 주파수로 설정할 수 있습니다.
이 삼각파 주파수가 사실상 인버터의 스위칭 주파수가 됩니다.
SPWM의 비교 조건은 보통 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
사인파 기준 신호가 삼각파보다 크면 스위치 ON
사인파 기준 신호가 삼각파보다 작으면 스위치 OFF
즉, 두 신호의 크기를 계속 비교하면서 PWM 신호를 만드는 방식입니다.
이 비교 과정을 반복하면 사인파의 크기에 따라 PWM 펄스 폭이 계속 달라집니다.
사인파가 높은 구간에서는 PWM의 ON 시간이 길어지고, 사인파가 낮은 구간에서는 PWM의 ON 시간이 짧아집니다.
그래서 출력 전압의 평균값이 사인파처럼 변화하게 됩니다 😊
3. 사인파가 크면 펄스 폭이 넓어지는 이유
SPWM에서 가장 직관적으로 이해해야 할 부분은 펄스 폭이 왜 사인파 모양을 따라 변하는가입니다.
삼각파는 일정한 주기로 위아래로 반복됩니다.
여기에 천천히 변하는 사인파 기준 신호를 겹쳐 놓고 비교한다고 생각해보면 됩니다.
사인파 기준값이 높을 때는 삼각파보다 큰 시간이 길어집니다.
따라서 비교 결과가 ON이 되는 시간이 길어지고, PWM 펄스 폭이 넓어집니다.
반대로 사인파 기준값이 낮을 때는 삼각파보다 큰 시간이 짧아집니다.
그래서 ON 시간이 짧아지고, PWM 펄스 폭도 좁아집니다.
정리하면 다음과 같습니다.
| 사인파 기준값 | PWM 펄스 폭 | 평균 출력 전압 |
| 높음 | 넓음 | 큼 |
| 0 근처 | 약 50% 수준 | 중간 |
| 낮음 | 좁음 | 작음 |
이것이 SPWM의 핵심 원리입니다.
스위치는 단순히 ON/OFF만 하지만, ON/OFF의 비율을 사인파에 맞게 바꾸면 평균 출력은 사인파처럼 만들 수 있습니다.
4. 듀티비 관점에서 보는 SPWM
PWM을 이해할 때는 듀티비 관점으로 보는 것이 매우 중요합니다.
듀티비는 한 스위칭 주기 안에서 스위치가 켜져 있는 시간의 비율입니다.
예를 들어 스위칭 주기를 Ts라고 하면,
듀티비 = ON 시간 / 스위칭 주기
로 생각할 수 있습니다.
SPWM에서는 이 듀티비가 일정하지 않습니다.
사인파 기준 신호의 크기에 따라 듀티비가 계속 변합니다.
사인파가 양의 최대값 근처에 있으면 듀티비가 커지고, 사인파가 음의 최대값 근처에 있으면 듀티비가 작아집니다.
보통 사인파와 삼각파를 -1에서 +1 범위로 정규화해서 생각하면, 듀티비는 다음과 같은 형태로 이해할 수 있습니다.
듀티비 = 0.5 + 0.5 × 변조율 × sin(ωt)
여기서 변조율은 사인파 기준 신호가 삼각파에 비해 얼마나 큰지를 나타내는 값입니다.
변조율이 커질수록 출력 전압의 기본파 크기도 커집니다.
다만 변조율이 너무 커지면 사인파 기준 신호가 삼각파보다 지나치게 커지는 구간이 생기고, 이때부터는 선형적인 SPWM 동작에서 벗어날 수 있습니다.
그래서 일반적인 SPWM에서는 변조율을 적절한 범위 안에서 사용하는 것이 중요합니다.
5. 변조율이란 무엇일까?
SPWM에서 자주 나오는 개념 중 하나가 변조율입니다.
변조율은 보통 사인파 기준 신호의 크기와 삼각파 반송파의 크기 비율로 정의합니다.
간단히 표현하면 다음과 같습니다.
변조율 = 사인파 기준 신호의 최대값 / 삼각파 반송파의 최대값
변조율이 작으면 사인파 기준 신호의 크기가 작기 때문에 PWM 듀티비 변화 폭도 작아집니다.
이 경우 출력 전압의 기본파 크기도 작습니다.
반대로 변조율이 커지면 듀티비 변화 폭이 커지고, 출력 전압의 기본파 크기도 커집니다.
즉, SPWM에서 출력 전압의 크기를 조절하고 싶다면 기준 사인파의 크기를 조절하면 됩니다.
이것이 인버터에서 전압 크기를 제어하는 기본적인 방법입니다.
예를 들어 모터 제어에서는 저속 구간에서 작은 전압을 인가하고, 속도가 올라갈수록 전압을 높여야 할 수 있습니다.
이때 기준 사인파의 크기를 조절하면 SPWM 출력 전압의 기본파 크기를 제어할 수 있습니다.
6. 주파수는 어떻게 결정될까?
SPWM에는 두 가지 중요한 주파수가 있습니다.
하나는 사인파 기준 신호의 주파수이고, 다른 하나는 삼각파 반송파의 주파수입니다.
| 구분 | 의미 |
| 사인파 기준 신호 주파수 | 출력 전압의 기본파 주파수 |
| 삼각파 반송파 주파수 | 인버터의 스위칭 주파수 |
예를 들어 사인파 기준 신호가 60Hz라면, 출력 전압의 기본파도 60Hz 성분을 갖게 됩니다.
삼각파 반송파가 10kHz라면, 인버터 스위칭은 10kHz 기준으로 동작합니다.
즉, SPWM에서는 사인파가 출력 전압의 큰 흐름을 결정하고, 삼각파가 스위칭의 세부 타이밍을 결정한다고 볼 수 있습니다.
쉽게 말하면 다음과 같습니다.
사인파는 만들고 싶은 교류 전압의 모양을 정하고, 삼각파는 스위치를 얼마나 빠르게 켜고 끌지를 정합니다.
이 두 신호를 비교해서 PWM을 만들기 때문에, SPWM은 구조가 단순하면서도 직관적인 제어 방식입니다.
7. 출력 전압은 왜 사인파처럼 보일까?
SPWM으로 만든 인버터 출력 전압을 오실로스코프로 보면, 실제 파형은 완전한 사인파가 아닙니다.
스위칭에 의해 +전압과 -전압 또는 0전압이 빠르게 반복되는 펄스 형태에 가깝습니다.
그런데 부하가 인덕턴스를 가지고 있거나, 출력단에 필터가 있으면 고주파 스위칭 성분은 어느 정도 줄어들고 기본파 성분이 주로 나타납니다.
특히 모터 부하는 권선 인덕턴스를 가지고 있기 때문에 전류가 급격하게 변하지 않습니다.
그래서 전압은 PWM 펄스 형태여도 전류는 비교적 부드러운 사인파에 가까워질 수 있습니다.
이 부분이 인버터 제어에서 매우 중요합니다.
인버터 출력 전압은 스위칭 파형이지만, 그 평균값과 기본파 성분은 사인파 형태를 갖도록 제어할 수 있습니다.
즉, SPWM은 스위치를 빠르게 켜고 끄면서도 부하 입장에서는 사인파에 가까운 전압과 전류를 만들어주는 방식이라고 볼 수 있습니다.
8. 단상 인버터에서의 SPWM 동작
단상 인버터에서도 SPWM은 많이 사용됩니다.
가장 기본적으로는 기준 사인파와 삼각파를 비교해서 한 레그의 상단 스위치와 하단 스위치를 보완적으로 제어할 수 있습니다.
예를 들어 사인파 기준 신호가 삼각파보다 크면 상단 스위치를 ON하고, 반대로 사인파 기준 신호가 삼각파보다 작으면 하단 스위치를 ON하는 방식입니다.
이렇게 하면 한 레그의 출력 전압 평균값이 사인파처럼 변화합니다.
단상 풀브리지 인버터에서는 두 개의 레그를 사용합니다.
이때 두 레그를 어떻게 제어하느냐에 따라 Bipolar PWM, Unipolar PWM 등으로 나눌 수 있습니다.
하지만 기본 원리는 동일합니다.
기준 사인파와 삼각파를 비교해서 각 스위치의 ON/OFF 타이밍을 결정한다는 점은 같습니다.
Bipolar PWM에서는 출력 전압이 +Vdc와 -Vdc 사이를 직접 오가며, Unipolar PWM에서는 +Vdc, 0, -Vdc 형태로 좀 더 세분화된 출력 전압을 만들 수 있습니다.
일반적으로 Unipolar PWM은 출력 전압의 고조파 특성이 더 유리한 경우가 많습니다.
9. 3상 인버터에서의 SPWM 동작
3상 인버터에서는 A상, B상, C상에 각각 기준 사인파를 사용합니다.
이때 세 기준 사인파는 서로 120도씩 위상 차이를 가집니다.
즉, 다음과 같은 세 개의 기준 신호를 사용합니다.
A상 기준 사인파
B상 기준 사인파 : A상보다 120도 지연
C상 기준 사인파 : A상보다 240도 지연
각 상의 기준 사인파를 동일한 삼각파와 비교해서 A상, B상, C상의 PWM 신호를 만듭니다.
이렇게 하면 3상 인버터 출력 전압의 기본파도 서로 120도 위상 차이를 갖게 됩니다.
결과적으로 3상 모터를 구동할 수 있는 3상 교류 전압을 만들 수 있습니다.
3상 SPWM도 기본 원리는 단상과 같습니다.
다만 기준 사인파가 하나가 아니라 세 개라는 점이 다릅니다.
정리하면 다음과 같습니다.
| 구분 | 단상 SPWM | 3상 SPWM |
| 기준 사인파 개수 | 1개 또는 반전 신호 포함 2개 | 3개 |
| 위상 관계 | 0도 또는 180도 | 120도 간격 |
| 주요 용도 | 단상 부하, 단상 인버터 | 3상 모터, 3상 전원 변환 |
10. SPWM을 실제 제어기에서 구현하는 방법
실제 MCU나 DSP에서는 아날로그 방식으로 사인파와 삼각파를 직접 비교하기보다는, 디지털 방식으로 PWM을 생성하는 경우가 많습니다.
기본 흐름은 다음과 같습니다.
- 제어기 내부에서 기준 사인파 값을 계산합니다.
- 현재 출력해야 할 전압 지령을 듀티비로 변환합니다.
- PWM 타이머의 비교값을 갱신합니다.
- PWM 모듈이 자동으로 스위칭 신호를 출력합니다.
- 게이트 드라이버를 통해 MOSFET 또는 IGBT가 구동됩니다.
즉, 개념적으로는 사인파와 삼각파 비교이지만, 실제 펌웨어에서는 사인파 기준값을 이용해 PWM 비교 레지스터 값을 계속 갱신하는 방식으로 구현됩니다.
예를 들어 10kHz PWM을 사용한다면, 제어기는 100us마다 새로운 듀티비를 계산해서 PWM 비교값을 업데이트할 수 있습니다.
이렇게 하면 매 스위칭 주기마다 듀티비가 조금씩 변하면서 전체적으로 사인파 형태의 출력 전압을 만들 수 있습니다.
11. SPWM 제어에서 주의해야 할 점
SPWM은 구조가 단순하고 이해하기 쉬운 장점이 있지만, 실제 인버터 제어에서는 몇 가지 주의할 점이 있습니다.
첫 번째는 스위칭 주파수 선정입니다.
스위칭 주파수를 높이면 전류 리플과 가청 소음 측면에서 유리할 수 있습니다.
하지만 스위칭 손실이 증가하고, 발열과 효율 측면에서는 불리해질 수 있습니다.
또한 스위칭 주파수가 높아질수록 EMI 문제도 더 신경 써야 합니다.
두 번째는 데드타임입니다.
인버터 한 레그의 상단 스위치와 하단 스위치가 동시에 켜지면 DC 링크가 단락될 수 있습니다.
이를 방지하기 위해 두 스위치가 모두 꺼지는 짧은 시간을 넣는데, 이것을 데드타임이라고 합니다.
하지만 데드타임은 출력 전압 왜곡을 만들 수 있기 때문에 너무 크게 설정하면 전류 파형이 나빠질 수 있습니다.
세 번째는 변조율 제한입니다.
변조율을 너무 크게 하면 기준 사인파가 삼각파 범위를 벗어나게 됩니다.
이 경우 PWM이 더 이상 선형적으로 동작하지 않고, 출력 전압이 왜곡될 수 있습니다.
이를 과변조 영역이라고 합니다.
네 번째는 출력 전류 리플입니다.
SPWM 출력 전압은 기본적으로 고주파 스위칭 파형이기 때문에, 부하 인덕턴스나 필터 조건에 따라 전류 리플이 달라집니다.
모터 구동에서는 권선 인덕턴스, DC 링크 전압, 스위칭 주파수, 전압 지령 크기 등이 전류 리플에 영향을 줍니다.
따라서 SPWM을 설계할 때는 단순히 PWM 파형만 보는 것이 아니라, 실제 부하 전류가 어떻게 흐르는지도 함께 확인해야 합니다.
12. SPWM의 장점과 한계
SPWM의 가장 큰 장점은 원리가 직관적이고 구현이 쉽다는 점입니다.
사인파와 삼각파를 비교한다는 단순한 원리만으로도 인버터 출력 전압의 기본파를 제어할 수 있습니다.
또한 기준 사인파의 크기와 주파수를 바꾸면 출력 전압의 크기와 주파수를 비교적 쉽게 조절할 수 있습니다.
그래서 SPWM은 인버터 제어를 처음 이해할 때 가장 좋은 출발점이 됩니다.
하지만 한계도 있습니다.
SPWM은 DC 링크 전압 활용률 측면에서 SVPWM보다 불리할 수 있습니다.
또한 고성능 모터 제어에서는 전압 벡터를 더 효율적으로 사용하는 SVPWM이 많이 사용됩니다.
그렇다고 해서 SPWM이 중요하지 않은 것은 아닙니다.
오히려 SPWM을 이해해야 SVPWM, DPWM, 전류제어, 모터제어까지 자연스럽게 확장해서 이해할 수 있습니다.
SPWM은 인버터 제어의 가장 기본적인 언어 같은 개념이라고 볼 수 있어요 😊
13. 정리
이번 글에서는 인버터의 SPWM 제어 원리에 대해 정리해봤습니다.
핵심은 다음과 같습니다.
SPWM은 사인파 기준 신호와 삼각파 반송파를 비교해서 PWM 신호를 만드는 방식입니다.
사인파가 높을 때는 PWM 펄스 폭이 넓어지고, 사인파가 낮을 때는 PWM 펄스 폭이 좁아집니다.
그 결과 인버터 출력 전압은 순간적으로는 스위칭 파형이지만, 평균값과 기본파 성분은 사인파처럼 변화하게 됩니다.
또한 기준 사인파의 크기를 바꾸면 출력 전압의 크기를 조절할 수 있고, 기준 사인파의 주파수를 바꾸면 출력 주파수를 조절할 수 있습니다.
정리하면 SPWM에서 각 신호의 역할은 다음과 같습니다.
| 항목 | 역할 |
| 사인파 기준 신호 | 만들고 싶은 출력 전압의 모양 결정 |
| 삼각파 반송파 | PWM 스위칭 주파수 결정 |
| 비교기 | 사인파와 삼각파를 비교해 ON/OFF 신호 생성 |
| 듀티비 | 출력 전압의 평균값 결정 |
| 변조율 | 출력 전압의 기본파 크기 결정 |
인버터 제어를 공부할 때 SPWM은 가장 먼저 잡아야 하는 기본 개념입니다.
처음에는 “사인파와 삼각파를 비교해서 PWM을 만든다” 정도로 이해해도 충분합니다.
그다음 듀티비, 평균 전압, 변조율, 데드타임, 출력 전류 리플까지 연결해서 보면 인버터 제어가 훨씬 더 선명하게 보이게 됩니다 😊
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