안녕하세요.
지난 글에서는 단상 하프브리지 인버터의 회로 구성과 동작 원리, 그리고 스위칭 상태에 따른 전류 경로에 대해 정리했습니다.
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이번 글에서는 단상 하프브리지 인버터의 출력 전압과 출력 파형에 대해 알아보겠습니다.
하프브리지 인버터를 처음 공부할 때 가장 헷갈리는 부분 중 하나가 바로 출력 전압입니다.
상단 스위치가 켜지면 왜 출력 전압이 +Vdc/2가 되는지, 하단 스위치가 켜지면 왜 -Vdc/2가 되는지 처음에는 잘 와닿지 않을 수 있습니다.
또 인버터는 직류를 교류로 바꾸는 회로라고 하는데, 실제 출력 전압 파형을 보면 부드러운 정현파가 아니라 사각파처럼 보이는 이유도 궁금할 수 있습니다.
이번 글에서는 이런 내용을 회로 관점에서 차근차근 정리해보겠습니다 🙂
단상 하프브리지 인버터의 출력 전압과 파형
1. 출력 전압은 기준점이 있어야 이해할 수 있다
전압은 항상 두 지점 사이의 전위차입니다.
그래서 인버터의 출력 전압을 이해할 때도 단순히 “출력 전압이 얼마다”라고 보기보다는, 어느 지점을 기준으로 본 전압인지를 먼저 확인해야 합니다.
단상 하프브리지 인버터에서는 보통 DC 링크의 중간점을 기준점으로 봅니다.
이 기준점을 O라고 하고, 스위칭 노드를 a라고 하면 출력 전압은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
VaO = Va - VO
즉, VaO는 O점을 기준으로 본 a점의 전압입니다.
DC 링크 전체 전압을 Vdc라고 하면, 중간점 O를 기준으로 상단과 하단 전압은 다음과 같이 나뉩니다.
| 위치 | 기준점 O에 대한 전압 |
| 상단 DC 링크 | +Vdc/2 |
| 중간점 O | 0 |
| 하단 DC 링크 | -Vdc/2 |
여기서 중요한 포인트는 하나입니다.
출력 노드 a가 상단 DC 링크에 연결되면 출력 전압은 +Vdc/2가 되고, 하단 DC 링크에 연결되면 출력 전압은 -Vdc/2가 됩니다.
즉, 단상 하프브리지 인버터의 출력 전압은 결국 스위칭 노드 a가 위쪽에 연결되는지, 아래쪽에 연결되는지에 의해 결정됩니다.
2. 상단 스위치가 켜지면 출력 전압은 +Vdc/2가 된다
먼저 상단 스위치 Q1이 켜지고, 하단 스위치 Q2가 꺼진 상태를 생각해보겠습니다.
이 상태에서는 출력 노드 a가 상단 DC 링크와 연결됩니다.
따라서 a점의 전압은 상단 DC 링크 전압과 같아집니다.
Va = +Vdc/2
기준점 O의 전압은 0V이므로 출력 전압 VaO는 다음과 같습니다.
VaO = Va - VO
= +Vdc/2 - 0
= +Vdc/2
따라서 상단 스위치 Q1이 켜지면 출력 전압은 +Vdc/2가 됩니다.
이때 중요한 점은 출력 전압을 결정하는 기준이 전류 방향이 아니라 출력 노드의 연결 위치라는 것입니다.
물론 실제 회로에서는 부하 전류의 방향에 따라 스위치로 전류가 흐를 수도 있고, 다이오드로 전류가 흐를 수도 있습니다.
하지만 이상적인 관점에서 보면 출력 노드 a가 상단 DC 링크에 연결되어 있기 때문에 출력 전압은 +Vdc/2로 볼 수 있습니다.
3. 하단 스위치가 켜지면 출력 전압은 -Vdc/2가 된다
이번에는 하단 스위치 Q2가 켜지고, 상단 스위치 Q1이 꺼진 상태를 보겠습니다.
이 상태에서는 출력 노드 a가 하단 DC 링크와 연결됩니다.
따라서 a점의 전압은 하단 DC 링크 전압과 같아집니다.
Va = -Vdc/2
기준점 O의 전압은 0V이므로 출력 전압 VaO는 다음과 같습니다.
VaO = Va - VO
= -Vdc/2 - 0
= -Vdc/2
따라서 하단 스위치 Q2가 켜지면 출력 전압은 -Vdc/2가 됩니다.
이처럼 하프브리지 인버터는 상단 스위치와 하단 스위치를 번갈아 동작시켜 출력 노드 a를 위쪽 또는 아래쪽 DC 링크에 연결합니다.
그 결과 부하에는 양의 전압과 음의 전압이 번갈아 인가됩니다.
이것이 단상 하프브리지 인버터가 직류 입력을 이용해 교류 형태의 출력을 만들 수 있는 기본 원리입니다 ⚡
4. 스위칭 상태에 따른 출력 전압 정리
앞에서 살펴본 내용을 표로 정리하면 다음과 같습니다.
| 스위칭 상태 | 출력 노드 a의 연결 | 출력 전압 VaO |
| Q1 ON, Q2 OFF | 상단 DC 링크 | +Vdc/2 |
| Q1 OFF, Q2 ON | 하단 DC 링크 | -Vdc/2 |
| Q1 OFF, Q2 OFF | 부하 전류 방향에 따라 다이오드 도통 | 전류 방향에 따라 달라짐 |
| Q1 ON, Q2 ON | DC 링크 단락 | 사용 금지 |
정상적인 인버터 동작에서는 상단 스위치와 하단 스위치를 동시에 켜면 안 됩니다.
Q1과 Q2가 동시에 켜지면 DC 링크의 상단과 하단이 직접 연결됩니다.
즉, DC 링크 단락 상태가 됩니다.
이 경우 매우 큰 전류가 흐를 수 있으므로 실제 인버터에서는 절대 허용하면 안 되는 상태입니다.
따라서 인버터는 기본적으로 상단 스위치와 하단 스위치를 상보적으로 동작시킵니다.
Q1 ON → Q2 OFF
Q1 OFF → Q2 ON
이렇게 동작하면 출력 전압은 다음 두 값 사이를 반복하게 됩니다.
+Vdc/2
-Vdc/2
즉, 단상 하프브리지 인버터의 출력 전압은 기본적으로 2레벨 전압 파형을 가집니다.
여기서 2레벨이라는 말은 출력 전압이 가질 수 있는 대표적인 값이 +Vdc/2와 -Vdc/2 두 가지라는 의미입니다.
5. 출력 전압 파형은 왜 사각파처럼 보일까?
상단 스위치와 하단 스위치를 일정한 주기로 번갈아 켜면 출력 전압은 다음과 같이 변합니다.
+Vdc/2 → -Vdc/2 → +Vdc/2 → -Vdc/2 ...
이때 출력 전압은 부드럽게 증가하거나 감소하지 않습니다.
출력 노드 a가 상단 DC 링크에 연결되는 순간에는 +Vdc/2가 되고, 하단 DC 링크에 연결되는 순간에는 -Vdc/2가 됩니다.
그래서 출력 전압 파형은 계단처럼 급격하게 바뀌는 형태가 됩니다.
이 파형을 시간축으로 그리면 사각파 형태로 보입니다.
여기서 헷갈리기 쉬운 점이 있습니다.
출력 파형이 정현파처럼 생기지 않았다고 해서 교류가 아닌 것은 아닙니다.
교류는 시간에 따라 크기와 방향이 바뀌는 전압 또는 전류를 의미합니다.
단상 하프브리지 인버터의 출력 전압은 +Vdc/2와 -Vdc/2를 반복하면서 방향이 계속 바뀝니다.
따라서 이 출력은 정현파는 아니지만, 교류 성분을 가진 출력이라고 볼 수 있습니다.
즉, 하프브리지 인버터의 기본 출력은 다음과 같이 이해하면 좋습니다.
- 출력 전압의 순간값은 +Vdc/2 또는 -Vdc/2
- 출력 전압의 방향은 시간에 따라 반복적으로 변경
- 기본 파형은 사각파 형태
- 정현파 출력이 필요하면 PWM과 필터 또는 부하 특성을 함께 고려
6. 출력 전압과 출력 전류 파형은 다를 수 있다
출력 전압 파형을 이해할 때 한 가지 더 알아두면 좋은 점이 있습니다.
바로 전압 파형과 전류 파형이 항상 같은 모양은 아니라는 것입니다.
예를 들어 부하가 순수 저항에 가깝다면 전압이 바뀔 때 전류도 거의 비슷한 형태로 바뀝니다.
하지만 부하에 인덕터 성분이 포함되어 있다면 전류는 갑자기 바뀌기 어렵습니다.
인덕터는 전류의 급격한 변화를 방해하는 성질이 있기 때문입니다.
그래서 출력 전압은 +Vdc/2에서 -Vdc/2로 순간적으로 바뀌더라도, 출력 전류는 상대적으로 완만하게 증가하거나 감소할 수 있습니다.
이것은 인버터를 이해할 때 매우 중요합니다.
인버터의 스위칭은 전압을 빠르게 바꾸지만, 실제 부하 전류는 부하의 임피던스 특성에 따라 다르게 나타납니다.
특히 모터나 인덕터 부하에서는 전류가 전압보다 늦게 반응할 수 있습니다.
그래서 전류 경로를 분석할 때는 단순히 스위치의 ON/OFF 상태만 보는 것이 아니라, 현재 전류가 어느 방향으로 흐르고 있는지도 함께 봐야 합니다.
7. 듀티비에 따라 평균 출력 전압이 달라진다
지금까지는 출력 전압의 순간값을 중심으로 봤습니다.
하지만 PWM 인버터를 이해하려면 평균 출력 전압도 함께 봐야 합니다.
상단 스위치가 켜져 있는 시간이 길면 출력 전압은 +Vdc/2에 머무는 시간이 길어집니다.
반대로 하단 스위치가 켜져 있는 시간이 길면 출력 전압은 -Vdc/2에 머무는 시간이 길어집니다.
상단 스위치가 켜져 있는 비율을 듀티비 D라고 하면, 한 스위칭 주기 동안의 평균 출력 전압은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
평균 출력 전압 = D × (+Vdc/2) + (1 - D) × (-Vdc/2)
이를 정리하면 다음과 같습니다.
평균 출력 전압 = (2D - 1) × Vdc/2
이 식에서 알 수 있듯이, 듀티비 D가 바뀌면 평균 출력 전압도 바뀝니다.
| 듀티비 D | 평균 출력 전압 |
| 0% | -Vdc/2 |
| 25% | -Vdc/4 |
| 50% | 0 |
| 75% | +Vdc/4 |
| 100% | +Vdc/2 |
예를 들어 듀티비가 50%이면 상단 스위치가 켜져 있는 시간과 하단 스위치가 켜져 있는 시간이 같습니다.
그러면 +Vdc/2와 -Vdc/2가 같은 시간 동안 출력되므로 평균 출력 전압은 0이 됩니다.
반대로 듀티비가 50%보다 크면 +Vdc/2가 출력되는 시간이 더 길어지므로 평균 출력 전압은 양의 값이 됩니다.
듀티비가 50%보다 작으면 -Vdc/2가 출력되는 시간이 더 길어지므로 평균 출력 전압은 음의 값이 됩니다.
즉, 단상 하프브리지 인버터에서는 듀티비를 조절하여 평균 출력 전압의 크기와 방향을 제어할 수 있습니다.
8. PWM을 사용하면 정현파에 가까운 평균 전압을 만들 수 있다
기본적인 사각파 구동에서는 출력 전압이 일정한 주기로 +Vdc/2와 -Vdc/2를 반복합니다.
하지만 실제 인버터에서는 단순한 사각파만 사용하는 것이 아니라, PWM을 이용해 출력 전압을 더 세밀하게 제어합니다.
PWM은 스위칭 주기 안에서 상단 스위치와 하단 스위치의 ON 시간 비율을 조절하는 방식입니다.
순간적인 출력 전압은 여전히 +Vdc/2 또는 -Vdc/2 중 하나입니다.
하지만 한 주기 동안의 평균값은 듀티비에 따라 달라집니다.
따라서 듀티비를 시간에 따라 적절히 바꾸면 평균 출력 전압이 정현파처럼 변하도록 만들 수 있습니다.
이 개념을 간단히 정리하면 다음과 같습니다.
- 순간 출력 전압은 +Vdc/2 또는 -Vdc/2
- 한 스위칭 주기 동안의 평균 전압은 듀티비에 의해 결정
- 듀티비를 시간에 따라 바꾸면 평균 전압이 정현파 형태를 따라갈 수 있음
- 부하의 인덕턴스나 필터가 있으면 전류는 더 부드러운 파형으로 나타남
즉, PWM 인버터의 핵심은 스위칭으로 만들어지는 2레벨 전압을 이용해 평균적으로 원하는 전압 파형을 만드는 것입니다.
9. 실제 출력 파형을 볼 때 주의할 점
단상 하프브리지 인버터의 출력 전압을 이상적으로 보면 +Vdc/2와 -Vdc/2가 정확히 출력됩니다.
하지만 실제 회로에서는 여러 요인으로 인해 이론과 약간 다른 파형이 나타날 수 있습니다.
대표적으로 다음과 같은 요소들이 있습니다.
| 요소 | 출력 파형에 미치는 영향 |
| 스위칭 소자의 전압 강하 | 출력 전압 레벨이 이상값보다 약간 낮아질 수 있음 |
| 다이오드 전압 강하 | 프리휠링 구간에서 전압 오차 발생 가능 |
| DC 링크 전압 변동 | +Vdc/2, -Vdc/2 레벨 자체가 흔들릴 수 있음 |
| 데드타임 | 전류 방향에 따라 출력 전압 왜곡 발생 가능 |
| 부하 인덕턴스 | 전류 파형이 전압보다 완만하게 변함 |
| 기생 인덕턴스/커패시턴스 | 스위칭 순간 링잉이나 오버슈트 발생 가능 |
이번 글에서는 단상 하프브리지 인버터의 기본 출력 전압과 파형을 이해하는 것이 목적이므로 데드타임이나 링잉 같은 세부 현상은 깊게 다루지 않았습니다.
다만 실제 회로를 측정할 때는 이상적인 사각파만 나오는 것이 아니라, 스위칭 순간에 오버슈트나 링잉이 보일 수 있다는 점은 알고 있으면 좋습니다.
특히 스위칭 속도가 빠르거나 배선 인덕턴스가 큰 경우에는 출력 전압 파형의 모서리 부분에서 진동이 나타날 수 있습니다.
따라서 실제 파형을 볼 때는 단순히 이론적인 +Vdc/2, -Vdc/2만 보는 것이 아니라 스위칭 순간의 과도 현상도 함께 확인하는 것이 좋습니다.
10. 정리
이번 글에서는 단상 하프브리지 인버터의 출력 전압과 출력 파형에 대해 정리했습니다.
핵심은 출력 노드 a가 어느 DC 링크에 연결되는지입니다.
상단 스위치 Q1이 켜지면 출력 노드 a는 상단 DC 링크에 연결되고, 출력 전압은 +Vdc/2가 됩니다.
하단 스위치 Q2가 켜지면 출력 노드 a는 하단 DC 링크에 연결되고, 출력 전압은 -Vdc/2가 됩니다.
이 두 상태가 반복되면 출력 전압은 +Vdc/2와 -Vdc/2를 오가는 사각파 형태가 됩니다.
이번 글의 핵심을 정리하면 다음과 같습니다.
- 전압은 항상 기준점이 있어야 정의할 수 있습니다.
- 단상 하프브리지 인버터의 출력 전압은 보통 DC 링크 중간점 O를 기준으로 봅니다.
- 상단 스위치 Q1이 켜지면 출력 전압은 +Vdc/2가 됩니다.
- 하단 스위치 Q2가 켜지면 출력 전압은 -Vdc/2가 됩니다.
- 출력 전압의 기본 파형은 +Vdc/2와 -Vdc/2를 반복하는 사각파입니다.
- 전압 파형과 전류 파형은 부하 특성에 따라 다르게 나타날 수 있습니다.
- 듀티비를 조절하면 평균 출력 전압을 제어할 수 있습니다.
- PWM을 사용하면 평균 출력 전압이 정현파를 따라가도록 만들 수 있습니다.
- 실제 회로에서는 소자 전압 강하, DC 링크 변동, 데드타임, 링잉 등의 영향도 고려해야 합니다.
단상 하프브리지 인버터는 구조가 단순하지만, 인버터의 출력 전압과 파형을 이해하기에 아주 좋은 기본 회로입니다.
이번 내용을 이해하면 이후 풀브리지 인버터나 3상 인버터의 출력 전압도 훨씬 쉽게 이해할 수 있습니다 😊
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